Question

【題目】如圖甲所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)的平行光滑軌道固定在水平面上，兩軌道間距l=0.5m，左側(cè)接一阻值為R=1Ω的電阻。有一金屬棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)，用一外力F沿軌道方向拉金屬棒，使金屬棒以加速度a=0.2m/s做勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。

(1)求金屬棒的質(zhì)量m；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)當(dāng)力F達(dá)到某一值時(shí)，保持F不再變化，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)3s，速度達(dá)到1.6m/s 且不再變化，測(cè)得在這3s內(nèi)金屬棒的位移s=4.7m，求這段時(shí)間內(nèi)電阻R消耗的電能。

Answer 1

【答案】（1）0.5kg（2）1T（3）1.6J

【解析】由圖（乙）知F=0.1+0.05t
（1）F合=F-F安=（0.1+0.05t）＝ma，
考慮t=0時(shí)，v=at=0
即 F合=0.1N
牛頓第二定律得：

（2）棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，
F合＝(0.1+0.05t) =0.1+(0.05)t=常數(shù)
所以0.05＝0，
解得：

（3）F變?yōu)楹懔�后，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒鐘，速度達(dá)到最大vm=1.6m/s，此后金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)．
vm=1.6m/s時(shí)，F安=0
F＝F安＝=0.4N，
將F=0.4N代入F=0.1+0.05t，求出變加速運(yùn)動(dòng)的起始時(shí)間為：t=6s，
該時(shí)刻金屬棒的速度為：v6=at═0.2×6=1.2m/s；
這段時(shí)間內(nèi)電阻R消耗的電能：

E＝WF△Ek＝FSm(vm2v62)＝0.4×4.7×0.5(1.621.22)＝1.6J