Question

如圖所示，在點(diǎn)O置一個正點(diǎn)電荷，在過點(diǎn)O的豎直平面內(nèi)的點(diǎn)A處自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中的實(shí)線所示，它與以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線表示）相交于兩點(diǎn)B、C，點(diǎn)O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，點(diǎn)A距OC的高度為h，若小球通過B點(diǎn)的速度為v，則（　　）

• A．小球通過點(diǎn)C的速度大小為

  2gh

• B．小球通過點(diǎn)C的速度大小為

  v2+gR

• C．小球由點(diǎn)A到點(diǎn)C，電場力做功是mgh-mv²/2
• D．小球由點(diǎn)A到點(diǎn)C，電場力做功是-mg（h-R/2）+mv²/2

Answer 1

分析：小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據(jù)總功判斷動能變化情況．

解答：解：A、B、小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，電場力總體上做的是負(fù)功，重力做正功，由動能定理可以知道電荷在C點(diǎn)的大小是

v2+gR

，因此C點(diǎn)的速度小于

2gh

，故A錯誤；故B正確；
C、D、小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場力做的功．
由動能定理得
mgh+W_電=

1

2

m

v

2 c

則：
W_電=

1

2

m

v

2 c

-mgh=

1

2

mv²+mg

R

2

-mgh
即電勢能增加了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²，機(jī)械能減少了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²
故C錯誤，D正確；
故選BD

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：
總功是動能變化的量度；
電場力做功是電勢能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．