Question

1．在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長為4m，BCO段彎曲且光滑，軌道在O點的半徑為1.5m；一質(zhì)量為1.0kg、可視作質(zhì)點的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段間的動摩擦因數(shù)為0.5．建立如圖所示的直角坐標系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F大小為10N作用下，從A（-7，2）點由靜止開始運動，到達原點O時撤去恒力F，水平飛出后經(jīng)過D（6，3）點．重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）圓環(huán)到達O點時對軌道的壓力；
（2）圓環(huán)在AB段運動的時間．

Answer 1

分析 （1）利用平拋運動的規(guī)律解得O點速度，然后根據(jù)合力充當向心力和牛頓第三定律解得圓環(huán)到達O點時對軌道的壓力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運動學知識求AB段的時間．

解答 解：（1）圓環(huán)從O到D過程中做平拋運動
  x=v₀t 
  y=$\frac{1}{2}$gt² 
讀圖知：x=6m、y=3m，代入上式解得：
v₀=2$\sqrt{15}$m/s  
到達O點時：根據(jù)合力充當向心力為：
mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  
代入數(shù)據(jù)得：F_N=30N                    
根據(jù)牛頓第三定律得，對軌道的壓力為30N，方向豎直向上．
（2）圓環(huán)從A到B過程中，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-μmg=ma
根據(jù)運動學公式有：x_AB=$\frac{1}{2}$at²；   
代入數(shù)據(jù)得時間為：t=$\sqrt{\frac{8}{5}}$s≈1.26s．
答：（1）圓環(huán)到達O點時對軌道的壓力30N，方向豎直向上；
（2）圓環(huán)在AB段運動的時間為1.26s．

點評 本題是個多運動過程，注意分析運動過程，以及他們之間聯(lián)系．對常見的三類運動模型，勻變速直線運動、圓周運動和平拋，要掌握每一種運動的解題思路．