Question

如圖所示，質(zhì)量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問(wèn)
（1）為了保持木板與斜面相對(duì)靜止，計(jì)算人運(yùn)動(dòng)的加速度？
（2）為了保持人與斜面相對(duì)靜止，木板運(yùn)動(dòng)的加速度是多少？

Answer 1

解：（1）為了使木板與斜面保持相對(duì)靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑．現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律得：
對(duì)木板：Mgsinθ=F．
對(duì)人：mgsinθ+F=ma_人（a_人為人對(duì)斜面的加速度）．
解得：a_人=，方向沿斜面向下．
（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對(duì)木板向上跑，木板相對(duì)斜面向下滑，但人對(duì)斜面靜止不動(dòng)．現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)木板對(duì)斜面的加速度為a_木，則：
對(duì)人：mgsinθ=F．
對(duì)木板：Mgsinθ+F=Ma_木．
解得：a_木=，方向沿斜面向下．
即人相對(duì)木板向上加速跑動(dòng)，而木板沿斜面向下滑動(dòng)，所以人相對(duì)斜面靜止不動(dòng)．
答：（1）為了保持木板與斜面相對(duì)靜止，人運(yùn)動(dòng)的加速度為，方向沿斜面向下．
（2）為了保持人與斜面相對(duì)靜止，木板運(yùn)動(dòng)的加速度是，方向沿斜面向下．
分析：（1）為了使木板與斜面保持相對(duì)靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑．現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；
（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對(duì)木板向上跑，木板相對(duì)斜面向下滑，但人對(duì)斜面靜止不動(dòng)．分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況分析受力情況，難度適中．