Question

如圖所示，豎直面有兩個

3

4

圓形導軌固定在一水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側的正上方將質量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，則下列說法正確的是（　�。�

• A、適當調整h_A和h_B，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處
• B、若h_A=h_B=2R，則兩小球在軌道最低點對軌道的壓力為4mg
• C、若h_A=h_B=R，則兩小球都能上升到離地高度為R的位置
• D、若使小球沿軌道運動并且能從最高點飛出，A小球的最小高度為

  5

  2

  R，B小球在h_B＞2R的任何高度均可

Answer 1

分析：小球A恰好能到A軌道的最高點時，軌道對小球無作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點時，速度為零，根據(jù)機械能守恒分別求出h_A和h_B．再判斷h_A=h_B=2R，兩小球是否能沿軌道運動到最高點．根據(jù)最高點的臨界速度求出小球最高點飛出的水平位移的最小值．

解答：解：A、A中為繩模型，小球A能從A飛出的最小速度為v=

gR

，從最高點飛出后下落R高度時，水平位移的最小值為：x_A=

gR

2R g

=

2R

，小球A落在軌道右端口外側．而適當調整h_B，B可以落在軌道右端口處．故A錯誤；
B、若h_A=h_B=2R，由機械能守恒定律可知，小球到達最低點時的速度v=

2gR

，則由向心力公式可得：F=mg+m

v2

R

=3mg；故B錯誤；
C、若h_A=h_B=R，根據(jù)機械能守恒定律可知，兩小球都到達與O點等高的位置速度為零，即兩小球都能上升到離地高度為R的位置，故C正確；
D、由A的分析可知，A球最高點最小速度為

gR

，則由機械能守恒定律可知，mg（h_A-2R）=

1

2

mv_A²，A球下落的最小高度為

5

2

R；而B中小球只要在最高點的速度大于2R即可；故D正確；
故選CD．

點評：本題是向心力、機械能守恒定律、平拋運動的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．