Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內(nèi)圓A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質(zhì)量m=0.1kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A，以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的尺寸略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的半徑R=0.2m，取g=10m/s2。

（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為多少？

（2）若v0=3m/s，經(jīng)過一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力N=1N，則在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)小球做的功是多少？

（3）若v0=3m/s，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為多少？小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中減少的機(jī)械能是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）,

【解析】

(1)設(shè)此情形下小球到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為vC，則有

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)設(shè)此時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為，克服摩擦力做的功為W，則

代入數(shù)據(jù)解得：

(3)經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，小球在下半圓軌道內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為vA，受到的支持力為NA，則有：

代入數(shù)據(jù)解得；設(shè)小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中減少的機(jī)械能為，由功能關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)解得：.

答：（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為.

（2）若v0=3m/s，經(jīng)過一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力N=1N，則在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)小球做的功是.

（3）若v0=3m/s，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為；小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中減少的機(jī)械能是.