Question

19．如圖所示，斜面傾角θ=37°，長(zhǎng)0.8m，寬0.6m，質(zhì)量為2kg的木塊，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，在平行斜面方向的恒力F的作用下沿斜面對(duì)角線從A運(yùn)動(dòng)到B．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）F的最小值；
（2）F取最小值時(shí)木塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物體在垂直于斜面方向肯定平衡，因此垂直斜面的力可以不考慮．只研究斜面內(nèi)物體的受力情況，物體受摩擦力方向沿斜面的對(duì)角線向上，重力沿斜面向下的分力G₁=mgsin37°=12N，物體受摩擦力方向沿斜面的對(duì)角線向上，而且施加的外力是平行于斜面的，摩擦力的大小是f=μmgcos37°=8N．根據(jù)三角形定則可判斷出來F垂直于虛線AB沿斜面向上時(shí)有最小值，由幾何關(guān)系求解F的最小值．
（2）求合力，由牛頓第二定律求加速度，再由位移公式求解．

解答 解：（1）在斜面平面內(nèi)，物體受沿斜面向下的重力分力大小為 G₁=mgsinθ=12N
由于物體下滑路線已經(jīng)確定，物體受摩擦力方向肯定沿斜面的對(duì)角線向上．而且施加的外力是平行于斜面的．所以摩擦力的大小肯定是 f=μmgcosθ=8N．
以上兩個(gè)力大小、方向都是確定的，施加第三個(gè)力讓物體運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)方向也是確定的．根據(jù)力的矢量三角形原理：先把已知的兩個(gè)力合成，用一個(gè)合力代替，那么所施加的力要與以上的合力再合成之后必需沿對(duì)角線才能滿足物體的運(yùn)動(dòng)要求（沿斜面對(duì)角線從A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)），由幾何知識(shí)可知，當(dāng)F垂直于虛線AB沿斜面向上時(shí)有最小值，F(xiàn)的最小值為 F=G₁sinα=12×sin37°=7.2N
（2）物體的合力 F_合=G₁cosα-f=12×cos37°-8=1.6N，所以物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
加速度為 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=0.8m/s²；
由S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，S=1m，得 t=$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
答：
（1）F的最小值為7.2N；
（2）F取最小值時(shí)木塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是$\frac{\sqrt{10}}{2}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題中物體的受力分布在立體空間，分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內(nèi)研究，沿斜面方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．