Question

如圖所示，P、Q是相距為d的水平放置的兩平行金屬板，P、Q間有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N是豎直放置的兩平行金屬板，用導(dǎo)線將P與M相連、Q與N相連，X是平行于M和N的豎直絕緣擋板，Y是平行于M和N的熒光屏，X、M、N、Y的中間各有一個(gè)小孔，所有小孔在同一水平軸線上，熒光屏的右側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有大量的正、負(fù)粒子(電荷量的大小均為q，質(zhì)量均為m)不斷地以相同的速度垂直于磁場(chǎng)水平向右射入金屬板P、Q之間，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，不計(jì)粒子的重力和粒子之間相互作用。
(1)若在熒光屏Y上只有一個(gè)亮點(diǎn)，則粒子的初速度v₀必須滿足什么條件；
(2)若粒子以初速度v射入B₁磁場(chǎng)，且在熒光屏上出現(xiàn)兩個(gè)亮點(diǎn)，則正、負(fù)兩種粒子形成的亮點(diǎn)到熒光屏上小孔的距離之比是多少？

Answer 1

解：(1)由于帶電粒子偏轉(zhuǎn)，P、Q極板上將帶上電荷，設(shè)電壓為U，則極板M、N間的電壓也為U，當(dāng)帶電粒子在P、Q極板間做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)
有
若在熒光屏Y上只有一個(gè)亮點(diǎn)，則負(fù)電荷不能通過(guò)極板M、N
滿足
解得
(2)若熒光屏上有兩個(gè)亮點(diǎn)，則
在此條件下，由得U₁=dB₁v
對(duì)正電荷，設(shè)到達(dá)B₂中后速度為v₁，則
設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，則
解得
對(duì)負(fù)電荷，設(shè)到達(dá)B₂中后速度為v₂，則
設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂，則
解得
所以正、負(fù)兩種電荷形成的亮點(diǎn)到熒光屏上小孔的距離之比為