Question

建筑工地上的塔吊起吊重物時(shí)，在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，開始時(shí)重物以速度v₀沿水平方向x軸運(yùn)動(dòng)，鋼絲繩的方向始終沿豎直方向y軸．重物質(zhì)量為m，若在圖示的時(shí)間段內(nèi)重物的水平速度和鋼絲繩的拉力保持不變，今測(cè)得重物在水平方向的位移為l時(shí)，上升的高度為h，到達(dá)p位置．求：
（1）重物所受鋼絲繩的拉力大��；
（2）重物在水平方向通過位移l過程中，鋼絲繩對(duì)重物所做的功；
（3）重物到達(dá)圖中p位置時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）重物在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律列式即可求解；
（2）根據(jù)恒力做功公式W=Fx即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）設(shè)鋼絲繩的拉力為T，由牛頓第二定律T-mg=ma-------①
重物在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，l=v₀t-----------------②
在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，h=

1

2

at2------------------------③
由①②③式解得：T=

2mhv02

l2

+mg
（2）鋼絲繩對(duì)重物做功：
W=Th=

2mh2v02

l2

+mgh
（3）由動(dòng)能定理：Th-mgh=Ekp-

1

2

mv02
解得：Ekp=

2mh2v02

l2

+

1

2

mv02
答：（1）重物所受鋼絲繩的拉力大小為

2mhv02

l2

+mg；
（2）重物在水平方向通過位移l過程中，鋼絲繩對(duì)重物所做的功為

2mh2v02

l2

+mgh；
（3）重物到達(dá)圖中p位置時(shí)的動(dòng)能為

2mh2v02

l2

+

1

2

mv02．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、恒力做功公式、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．