Question

（2013?太原一模）如圖所示，水平面AB與斜面BC相交于B點(diǎn)，其中BC段長x₁=5m，AB段長x₂=11m．一質(zhì)量為m₁的滑塊P從C點(diǎn)由靜止開始下滑，同時(shí)，另一質(zhì)量為m2的滑塊Q從A點(diǎn)以初速度v₀=6m/s沿水平面開始向右運(yùn)動，經(jīng)過t=2.5s兩滑塊在運(yùn)動中相遇．不考慮滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，已知θ=30°，兩滑塊與BC段的動摩擦因數(shù)均為μ₁=

3

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，與AB段的動摩擦因數(shù)均為u₂，取g=10m/s²，求μ₂的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊P在BC段的簡愛速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出在BC段運(yùn)動的時(shí)間以及結(jié)合速度時(shí)間公式求出在B點(diǎn)的速度，根據(jù)求出的時(shí)間與2.5s比較，判斷出兩滑塊在AB間的某一點(diǎn)相遇．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，抓住位移關(guān)系求出動摩擦因數(shù)μ₂的大小．

解答：解：設(shè)滑塊P從C點(diǎn)滑到B點(diǎn)，加速度為a₁，所用時(shí)間為t₁，速度為v_B，則
根據(jù)牛頓第二定律得，m₁gsinθ-μ₁m₁gcosθ=m₁a₁
x1=

1

2

a1t12
v_B=a₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得a1=2.5m/s2，t₁=2s，v_B=5m/s．
因?yàn)閠₁＜t，因此兩滑塊于AB間某一點(diǎn)D相遇．
設(shè)滑塊Q的加速度為a₂，AD段長為x₃，則
μ₂m₁g=m₁a₂，μ₂m₂g=m₂a₂
x3=v0t-

1

2

a2t2
x2-x3=vB(t-t1)-

1

2

a2(t-t1)2
代入數(shù)據(jù)解得μ₂=0.2．
答：μ₂的大小為0.2．

點(diǎn)評：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵理清運(yùn)動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，抓住位移關(guān)系進(jìn)行求解．