Question

10．利用下列哪組數(shù)據(jù)及萬有引力常量G，能夠計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　　）

• A． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期及地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度和運(yùn)行周期
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)及將地球看成一個(gè)均勻球體，且已知地球半徑和地球表面重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量；根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{{M}_{太}{M}_{地}}{{r}^{2}}={M}_{地}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，太陽的質(zhì)量${M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，無法求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{{{M}_{地}M}_{月}}{{r}^{2}}={M}_{月}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質(zhì)量${M}_{地}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正確．
C、已知人造地球衛(wèi)星的速度和周期，可以求出軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，根據(jù)$G\frac{{M}_{地}m}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可以求出地球的質(zhì)量，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．