Question

某衛(wèi)星在赤道上空飛行，軌道平面與赤道平面重合，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉方向相同．設地球的自轉角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下次通過該建筑物正上方所需的時間可能為（　�。�

• A．

  2π

  ( gR2 r3 -ω0)

• B．2π(

  r3 gR2

  +

  1

  ω0

  )
• C．2π

  r3 gR2

• D．

  2π

  ( gR2 r3 +ω0)

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達式，衛(wèi)星再次經過某建筑物的上空，地球多轉動一圈．

解答：解：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

①
衛(wèi)星再次經過某建筑物的上空，衛(wèi)星多轉動一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度為
g=

GM

R2

        ③
聯(lián)立①②③后，解得
t=

2π

( gR2 r3 -ω0)

．
故選A．

點評：本題關鍵：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達式；（3）根據(jù)多轉動一圈后再次到達某建筑物上空列式．