Question

在地球的圓軌道上運(yùn)動的人造衛(wèi)星，它到地球表面的距離等于地球半徑R，設(shè)在地球表面的重力加速度為g，求：
（1）地球的第一宇宙速度 
（2）該衛(wèi)星運(yùn)動的周期．

Answer 1

分析：要求第一宇宙速度可根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

和G

Mm

R2

=mg求解，要求衛(wèi)星的周期可根據(jù)G

Mm

(2R)2

=

m(2π)2

T2

2R和G

Mm

R2

=mg求解．

解答：解：①根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

得第一宇宙速度v=

GM R

又忽略地球的自轉(zhuǎn)有根據(jù)G

Mm

R2

=mg
故GM=gR²
故地球的第一宇宙速度v=

gR

②對于衛(wèi)星來說有G

Mm

(2R)2

=

m(2π)2

T2

2R
故得該衛(wèi)星運(yùn)動的周期T=

4π2×8R3 GM

32π2R3 gR2

=4π

R g

點(diǎn)評：萬有引力提供向心力，忽略自轉(zhuǎn)萬有引力等于物體在地球表面所受的重力是求第一宇宙速度的基本方法，要注意掌握．當(dāng)中心天體的質(zhì)量不知時一定要用黃金代換公式G

Mm

R2

=mg，進(jìn)行代換．