Question

（2010?南京模擬）如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M后飛出軌道，落地點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為4R．忽略圓管內(nèi)徑，不計(jì)空氣阻力及各處摩擦，已知重力加速度為g．求：
（1）小球從飛出軌道到落地的時(shí)間t．
（2）小球從M點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v．
（3）小球在軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的壓力F．

Answer 1

分析：（1）小球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分位移公式列式求解即可；
（2）小球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平分位移公式列式求解；
（3）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度，再對(duì)小球在N點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：（1）小球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有：
2R=

1

2

gt2
解得
t=

4R g

即小球從飛出軌道到落地的時(shí)間t等于

4R g

．
（2）小球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
4R=vt
解得
v=

4R

t

=2

gR

即小球從M點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v等于2

gR

．
（3）小球從N到M過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律知：

1

2

m

v

2 N

=mg(2R)+

1

2

m

v

2 M

解得

v

N

=

v 2 M +4gR

=2

2gR

在N點(diǎn)，重力和支持力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有
N-mg=m

v 2 N

R

解得
N=9mg
故小球在軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的壓力F等于9mg．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、機(jī)械能守恒定律和向心力公式列式求解．