Question

【題目】.如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧軌道BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求：

(1)滑塊在B點(diǎn)時對軌道的壓力大��；

(2)平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)9mg；(2) (n＝0,1,2…)

【解析】試題分析：(1) 由A到B由動能定理可以求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度，滑塊在圓弧上做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可以求出軌道對滑塊的支持力，然后由牛頓地三定律求出滑塊對軌道的壓力；

(2) 滑塊穿過P孔后做豎直上拋運(yùn)動，滑塊最豎直上拋運(yùn)動的時間是圓周運(yùn)動的半周期的奇數(shù)倍，據(jù)此求出轉(zhuǎn)盤的角速度。

解：(1) 從A到B過程中，由動能定理得：

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

解得：FN=9mg

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力：

FN′=FN=9mg；

(2) 滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時速度為v1，則

解得：

滑塊穿過P孔后做豎直上拋運(yùn)動，

滑塊再回到平臺的時間

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時間 （n=0、1、2、3…），

當(dāng)滑塊從Q孔下落時，t1=t2，

解得角速度為 ，（n=0、1、2、3…）。

點(diǎn)晴：應(yīng)用動能定理與牛頓運(yùn)動定律可以求滑塊對軌道的壓力；找出滑塊豎直上拋運(yùn)動的時間與圓周運(yùn)動周期間的關(guān)系，是求出圓周運(yùn)動角速度的關(guān)鍵。