Question

【題目】麥克斯韋電磁理論認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)會(huì)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同，稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)，如圖甲所示。

（1）若圖甲中磁場(chǎng)B隨時(shí)間t按B=B0+kt（B0、k均為正常數(shù)）規(guī)律變化，形成渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一系列同心圓，單個(gè)圓上形成的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等。將一個(gè)半徑為r的閉合環(huán)形導(dǎo)體置于相同半徑的電場(chǎng)線位置處，導(dǎo)體中的自由電荷就會(huì)在感生電場(chǎng)的作用下做定向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說(shuō)導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求：

a. 環(huán)形導(dǎo)體中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E感大小；

b. 環(huán)形導(dǎo)體位置處電場(chǎng)強(qiáng)度E大小。

（2）電子感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖乙所示，圖的上部分為側(cè)視圖，上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空室中做圓周運(yùn)動(dòng)。圖的下部分為真空室的俯視圖，電子從電子槍右端逸出，當(dāng)電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應(yīng)的要求時(shí)，電子在真空室中沿虛線圓軌跡運(yùn)動(dòng)，不斷地被加速。

若某次加速過(guò)程中，電子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R，圓形軌跡上的磁場(chǎng)為B1，圓形軌跡區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的平均值記為（由于圓形軌跡區(qū)域內(nèi)各處磁場(chǎng)分布可能不均勻， 即為穿過(guò)圓形軌道區(qū)域內(nèi)的磁通量與圓的面積比值）。電磁鐵中通有如圖丙所示的正弦交變電流，設(shè)圖乙裝置中標(biāo)出的電流方向?yàn)檎�方向�?/span>

a. 在交變電流變化一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，分析說(shuō)明電子被加速的時(shí)間范圍；

b. 若使電子被控制在圓形軌道上不斷被加速，B1與之間應(yīng)滿足B1= 的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程。

Answer 1

【答案】（1）a： b:

（2）a: 磁場(chǎng)向上增強(qiáng)才能滿足在圓周上的加速，因此根據(jù)圖3可知只能在第一個(gè)四分之一周期加速。

b:

【解析】（1）a、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

因?yàn)?/span>，所以：

b、由， ，

所以

（2）a．B1和是由同一個(gè)電流產(chǎn)生的，因此磁場(chǎng)方向總相同；

由圖2可知：B1處的磁場(chǎng)向上才可能提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力（時(shí)間0～）；

由圖2可知：感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線方向順時(shí)針電子才可能加速，所以可以是向上增強(qiáng)（時(shí)間0～T）或向下減弱（時(shí)間T～T）；

綜上三點(diǎn)可知：磁場(chǎng)向上增強(qiáng)才能滿足在圓周上的加速，因此根據(jù)圖3可知只能在第一個(gè)四分之一周期加速。

b．做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供：設(shè)某時(shí)刻電子運(yùn)動(dòng)的速度為v

則①

由（1）問(wèn)中的b結(jié)論可得，此時(shí)軌道處的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小②

對(duì)①式

所以： ，

因?yàn)?/span>t=0時(shí)： ，所以有