Question

質(zhì)量均為m的小物體A和B分別系在一根不計質(zhì)量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角θ=30°的斜面頂端的定滑輪上，且斜面固定在水平地面上．開始時把物體B拉到斜面底端，繩與斜面平行，這時物體A離地面的高度為1.8m，如圖所示，若不計一切摩擦，從靜止開始放手讓它們運動，g取10m/s²，求：
（1）物體A著地時的速度；
（2）物體A著地后（即靜止于地面）物體B沿斜面上滑的最大距離．（設(shè)斜面足夠長）

Answer 1

分析：（1）A、B開始運動到A著地過程中，分析系統(tǒng)的受力及做功情況，可知系統(tǒng)的機械能守恒，運用系統(tǒng)的機械能守恒定律求出物體A著地時的速度．
（2）A著地后，B沿斜面做勻減速運動，當速度減為零時，B能沿斜面滑行的距離最大，再對B運用機械能守恒列式求解．

解答：解：（1）設(shè)A落地時的速度為v，AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，則得：
  mgh-mghsinθ=

1

2

?2mv2，
代入數(shù)據(jù)得：v=

1 2 gh

=

1 2 ×10×1.8

m/s=3m/s．
（2）A落地后，B以v為初速度沿斜面勻減速上升，設(shè)沿斜面又上升的距離為S，
由動能定理得：-mgssinθ=0-

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)得：s=

v2

g

=

32

10

m=0.9m．
答：
（1）物體A著地時的速度為3m/s；
（2）物體A著地后（即靜止于地面）物體B沿斜面上滑的最大距離為0.9m．

點評：本題要注意：在第一階段中，A、B單個物體機械能不守恒，但二者組成的系統(tǒng)機械能守恒．