Question

7．2016年10月19日，“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”空間站成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，在對(duì)接之前的某段時(shí)間內(nèi)，“神舟十一號(hào)”和“天宮二號(hào)”分別在圓形軌道Ⅰ和Ⅱ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在這段時(shí)間內(nèi)（　�。�

• A． “神舟十一號(hào)”的運(yùn)行速度小于7.9km/s
• B． “神舟十一號(hào)”比“天宮二號(hào)”角速度小
• C． “神舟十一號(hào)”比“天宮二號(hào)”線速度小
• D． “神舟十一號(hào)”比“天宮二號(hào)”周期大

Answer 1

分析 7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出角速度、線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，然后分析答題．

解答 解：A、7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，則“神舟十一號(hào)”的運(yùn)行速度小于7.9km/s．故A正確．
BCD、飛船和空間站均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，軌道半徑越小，飛船的線速度、角速度越大，周期越小，所以“神舟十一號(hào)”的角速度、線速度比“天宮二號(hào)”的角速度、線速度大，而“神舟十一號(hào)”的周期比“天宮二號(hào)”的周期小．故BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 正確分析飛船向心力的來源，知道萬有引力提供向心力是解決衛(wèi)星問題的前提，應(yīng)用萬有引力公式和牛頓第二定律可以解決這類問題．