Question

5．一質(zhì)量為m=0.5kg的物塊靜止在光滑的水平面上，物塊在水平方向的外力F的作用下在t=0時由靜止開始運動，水平外力F隨時間變化的規(guī)律如圖所示，以向右為正方向．求：
（1）t=1s和t=2s時物塊的瞬時速度；
（2）t=0到t=4s的時間間隔內(nèi)物塊的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，求出0-1s內(nèi)和1-2s內(nèi)的加速度，根據(jù)速度時間公式求出1s末和2s末的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出各段時間內(nèi)勻加速運動的加速度，結(jié)合位移公式求出各段時間內(nèi)的位移，從而得出0-4s內(nèi)的位移．

解答 解：（1）0-1s內(nèi)，物塊靜止開始向右勻加速直線運動：F₁=ma₁
解得：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{1}{0.5}=2m/{s}^{2}$，
1s末物塊的速度：v₁=a₁t₁=2×1=2m/s，
1-2s內(nèi)，物塊先向右勻減速運動至速度為零，再靜止開始向左勻加速直線運動：F₂=ma₂
解得：${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{-2}{0.5}=-4m/{s}^{2}$，向左
2s末物塊的速度：v₂=v₁+a₂t₂=2+（-4）×1=-2m/s，
（2）0-1s內(nèi)，物塊的位移：${x_1}=\frac{{0+{v_1}}}{2}{t_1}=\frac{0+2}{2}×1m=1m$，
1-2s內(nèi)，物塊的位移：${x_2}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}{t_2}=\frac{2+（-2）}{2}×1m=0m$
2-3s內(nèi)，物塊先向左勻減速至速度為零，再靜止開始向右勻加速直線運動：F₃=ma₃
解得：${a}_{3}=\frac{{F}_{3}}{m}=\frac{2}{0.5}=4m/{s}^{2}$，
3s末物塊的速度：v₃=v₂+a₃t₃=-2+4×1=2m/s，
2-3s內(nèi)，物塊的位移：${x_3}=\frac{{{v_2}+{v_3}}}{2}{t_3}=\frac{-2+2}{2}×1m=0m$
3-4s內(nèi)，物塊向右勻減速運動：
F₄=ma₄
解得：${a}_{4}=\frac{{F}_{4}}{m}=\frac{-1}{0.5}=-2m/{s}^{2}$
4s末物塊的速度：v₄=v₃+a₄t₄=2+（-2）×1=0
3-4s，物塊的位移：${x_4}=\frac{{{v_3}+{v_4}}}{2}{t_4}=\frac{2+0}{2}×1m=1m$
則0～4s，物塊的位移：x=x₁+x₂+x₃+x₄=2m．
答：（1）t=1s和t=2s時物塊的瞬時速度分別為2m/s和-2m/s；
（2）t=0到t=4s的時間間隔內(nèi)物塊的位移為2m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在各段時間內(nèi)的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，過程交付復雜，難度適中．