【題目】2019年4月10日21點(diǎn)，天文學(xué)家在全球六地（比利時(shí)布魯塞爾、智利圣地亞哥、中國(guó)上海和臺(tái)北、日本東京、美國(guó)華盛頓）同步發(fā)布了人類首張黑洞照片。探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX﹣3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，其為。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

設(shè)A、B之間的距離為r，又

由上述各式得：，①

由萬(wàn)有引力定律，得

將①代入得

令，比較可得：②

（2）由牛頓第二定律，有：③，

又可見星A的軌道半徑為：④，

由②③④式可得，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】一帶電粒子在正電荷形成的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中所示的abcd曲線，下列判斷正確的是（ ）

A. 粒子帶正電

B. 粒子通過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速率比通過(guò)b點(diǎn)時(shí)小

C. 粒子通過(guò)a點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力比通過(guò)b點(diǎn)時(shí)小

D. 粒子通過(guò)a點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比通過(guò)c點(diǎn)時(shí)大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間呈正弦函數(shù)關(guān)系，如圖所示．不計(jì)線圈的電阻，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為(V)

B. 若與一個(gè)R=10Ω的電阻構(gòu)成閉合回路，交變電流的有效值為A

C. 若將此電動(dòng)勢(shì)加在電容為C＝1μF的電容器上，則該電容器的耐壓 值應(yīng)不小于V

D. 若該交流發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度增大到原來(lái)的2倍，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為V

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，mB> mA,此桿可繞穿過(guò)其中心的水平軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使輕桿從水平狀態(tài)無(wú)初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則桿從釋放起轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中

A. B球的動(dòng)能增加，機(jī)械能增加

B. A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增加

C. A球重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量等于B球的重力勢(shì)能的減少量

D. A球和B球的總機(jī)械能是守恒的

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90 Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表． 在t＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)每匝線圈的磁通量F隨時(shí)間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值；

（2）電路中交流電壓表的示數(shù)；

（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)900的過(guò)程中通過(guò) 電阻R的電量q．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】飛船在離開地球的過(guò)程中，經(jīng)常采用“霍曼變軌”。它的原理很簡(jiǎn)單：如圖所示，飛船先在初始圓軌道Ⅰ上的某一點(diǎn)A打一個(gè)脈沖（發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火）進(jìn)行加速，這樣飛船就進(jìn)入一個(gè)更大橢圓軌道Ⅱ，其遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在B點(diǎn)再打一個(gè)脈沖進(jìn)行加速，飛船就進(jìn)入到最終圓軌道Ⅲ。設(shè)軌道Ⅰ為近地軌道，半徑為地球半徑R,軌道Ⅲ的半徑為3R;地球表面重力加速度為g.飛船在軌道Ⅰ的A點(diǎn)的速率為v1，加速度大小為a1;在軌道Ⅱ的A點(diǎn)的速率為v2，加速度大小為a2;在軌道Ⅱ的B點(diǎn)的速率為v3，加速度大小為a3，則（ ）

A. v2>v1>v3

B. a2=a1=g

C. v2=

D. 飛船在軌道Ⅱ上的周期

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的電路中，三個(gè)燈泡L1,L2,L3的電阻關(guān)系為 R1 <R2 <R3,電感L的電阻可忽略，D為理想二極管。電鍵K從閉合狀態(tài)突然斷開時(shí),下列判斷正確的是：

A．L1逐漸變暗,L2、L3均先變亮，然后逐漸變暗

B．L1逐漸變暗, L2立即熄滅，L3先變亮，然后逐漸變暗

C．L2立即熄滅，L1、L3均逐漸變暗

D．L1 , L2, L3均先變亮，然后逐漸變暗

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，用小燈泡模仿光控電路，AY之間為斯密特觸發(fā)器，RG為光敏電阻，R1為可變電阻；J為繼電器的線圈，Ja為它的常開觸點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是 ( )

A. 天色變暗時(shí)，A端輸入高電平，繼電器吸引Ja，路燈點(diǎn)亮

B. 要想在天色更暗時(shí)路燈才會(huì)點(diǎn)亮，應(yīng)把R1的阻值調(diào)大些

C. 要想在天色更暗時(shí)路燈才會(huì)點(diǎn)亮，應(yīng)把R1的阻值調(diào)小些

D. 二極管的作用是繼電器釋放Ja時(shí)提供自感電流的通路， 防止損壞集成電路

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)設(shè)想用如圖甲所示的裝置，研究?jī)蓚�(gè)完全相同的小球碰撞時(shí)有無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)想如下：小球A用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸于O點(diǎn)，當(dāng)A擺到O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)時(shí)恰好與桌面接觸但無(wú)壓力，現(xiàn)將A球從Q點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剛好與靜置于桌面P點(diǎn)、與A完全相同的小球B碰撞，B平拋落至地面。該同學(xué)測(cè)得Q到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及B平拋的水平位移L.

(1)若用游標(biāo)卡尺測(cè)小球的直徑d如圖乙所示，則d=__________cm；

(2)測(cè)量小球下降的高度時(shí),應(yīng)該以球所在位置Q時(shí)___________(選填“球的下邊沿”或“球心”)到桌面的距離為小球下降的高度H；

(3)實(shí)驗(yàn)中改變H,多測(cè)幾次H和L的數(shù)值,得到如圖丙所示的圖線,如果兩球碰撞過(guò)程中有機(jī)械能損失,則該圖線的斜率k________(選填“大于”、“等于”或“小于”)4h.

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