Question

關于人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是（已知地球半徑為6370km）（　�。�

• A、運行的軌道半徑越大，線速度也越大
• B、運行的速率可能等于8.3 km/s
• C、運行的軌道半徑越大，周期越大
• D、運行的周期可能等于80 min

Answer 1

分析：該人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，得到v=

GM r

和T=2π

r3 GM

，由此可知，運行的軌道半徑r越大，線速度v越小，周期T越大，當軌道半徑r最小等于地球半徑R時，v最大為地球的第一宇宙速度v₁=7.9km/s，當軌道半徑r最小等于地球半徑R時，T最小為T=84min，即所有圓軌道運動的衛(wèi)星的速度都要小于7.9km/s，周期都要大于84min．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，由此可知，運行的軌道半徑r越大，線速度v越小，故A錯誤．
B、因為v=

GM r

，當軌道半徑r最小等于地球半徑R時，v最大為地球的第一宇宙速度v₁=7.9km/s，即所有圓軌道運動的衛(wèi)星的速度都要小于7.9km/s，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，由此可知，運行的軌道半徑r越大，周期T越大，故C正確．
D、因為T=2π

r3 GM

，當軌道半徑r最小等于地球半徑R時，T最小為T=84min，即所有圓軌道運動的衛(wèi)星的周期都要大于84min，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查萬有引力提供向心力這個關系，要能夠根據(jù)題目的要求選擇確當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式，并且能推導出線速度、周期與軌道半徑的關系．