Question

15．如圖所示，半徑為R，內(nèi)經(jīng)很小的光滑半圓軌道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力為0.4mg，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{12}{5}}$R
• B． $\sqrt{\frac{6}{5}}$R
• C． $\sqrt{\frac{20}{5}}$R
• D． $\sqrt{\frac{14}{5}}$R

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)P的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，注意在最高點(diǎn)球?qū)�管壁的壓力可能向上，可能向下�?/p>

解答 解：根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
若球?qū)�管壁的壓力方向向上，根�?jù)牛頓第二定律得，$mg+N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{1.4gR}$，
則水平位移x=$vt=\sqrt{1.4gR•\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{28}{5}}R$，
若球?qū)�管壁的壓力方向向下，根�?jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{0.6gR}$，
則水平位移x=vt=$\sqrt{0.6gR×\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{12}{5}}R$．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．