Question

12．半徑為r、電阻為R的n匝圓形線圈在邊長為l的正方形abcd外，勻強磁場充滿并垂直穿過該正方形區(qū)域，如圖甲所示．磁場隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．求：
（1）穿過圓形線圈磁通量的變化率；
（2）t₀時刻線圈產(chǎn)生的感應電流大��；
（3）0至t₀時間內通過的電荷量q．

Answer 1

分析 本題是線圈的面積不變，磁場在變化，磁通量的變化率$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S，再根據(jù)法拉第求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，再根據(jù)q=It₀，從而求解．

解答 解：（1）磁通量的變化率為為：$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律得線圈中的感應電動勢為：
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²
再根據(jù)閉合電路歐姆定律得感應電流為：I=n$\frac{△Φ}{△tR}$=n$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}R}$．
（3）電量為：q=It₀=$\frac{n{B}_{0}{l}^{2}}{R}$
答：（1）穿過圓形線圈磁通量的變化率$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²；
（2）t₀時刻線圈產(chǎn)生的感應電流大小n$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}R}$；
（3）0至t₀時間內通過的電荷量$\frac{n{B}_{0}{l}^{2}}{R}$．

點評 本題是線圈類型，要掌握法拉第定律的幾種不同表達形式，再結合閉合電路歐姆定律進行求解，并掌握求電量的公式．