Question

1．如圖所示，長(zhǎng)為2l的直桿AB可繞過(guò)底端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿與豎直方向的夾角為θ，并保持不變，桿的頂端用長(zhǎng)為l的細(xì)線掛一小球P，小球的質(zhì)量為m，若讓桿AB繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度逐漸增大，懸掛小球的細(xì)線也將逐漸上擺，己知重力加速度為g．
（1）桿AB繞軸開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后，在某一角速度下，細(xì)線能不能保持豎直與水平兩種狀態(tài)？試簡(jiǎn)述理由．
（2）當(dāng)細(xì)線與桿AB剛好垂直時(shí)，桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？

Answer 1

分析 （1）小球隨同桿轉(zhuǎn)動(dòng)，將在以桿上某點(diǎn)為圓心的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球只可能受重力和細(xì)線的拉力；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，小球在豎直方向受力平衡，在水平方向合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解．

解答 解：小球隨同桿轉(zhuǎn)動(dòng)，將在以桿上某點(diǎn)為圓心的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球只可能受重力和細(xì)線的拉力．若細(xì)線豎直，則兩力都是豎直方向，無(wú)法提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以細(xì)線不能保持豎直狀態(tài)；若細(xì)線水平，則細(xì)線拉力可提供向心力，但在豎直方向上小球受重力作用無(wú)法保持平衡，所以細(xì)線也不能保持水平狀態(tài)．             
（2）當(dāng)細(xì)線與桿AB剛好垂直時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
r=lcosθ+2lsinθ
設(shè)細(xì)線對(duì)小球的拉力為F，在豎直方向上，有：
Fsinθ=mg
在水平方向上，由向心力公式有：
Fcosθ=mrω²
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$
答：（1）若細(xì)線豎直，則兩力都是豎直方向，無(wú)法提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以細(xì)線不能保持豎直狀態(tài)；若細(xì)線水平，則細(xì)線拉力可提供向心力，但在豎直方向上小球受重力作用無(wú)法保持平衡，所以細(xì)線也不能保持水平狀態(tài)．．
（2）當(dāng)細(xì)線與桿AB剛好垂直時(shí)，桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，難度適中．