Question

2．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的電路來(lái)測(cè)量某一電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，圖中為內(nèi)阻可以忽略的電流表，為電壓表，R是滑動(dòng)變阻器，三個(gè)開(kāi)關(guān)都處于斷開(kāi)狀態(tài)．
（1）他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：①閉合S₁斷開(kāi)S₂，S₃置1，讀兩表示數(shù)I₁、U₁；②閉合S₁斷開(kāi)S₂，S₃置2，讀電壓表示數(shù)U₂；③閉合S₁和S₂，S₃置1，讀兩表示數(shù)I₃、U₃；則被測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻各是多少？
（2）若實(shí)驗(yàn)中由于接觸不良而不能使用，該同學(xué)被迫將滑線(xiàn)變阻器換成電阻箱重新實(shí)驗(yàn)，他將測(cè)得的多組I-R數(shù)據(jù)繪制成圖2所示的圖線(xiàn)，由圖可知待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻各是多少？

Answer 1

分析 （1）測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，只需得出電流值及電壓值即可；分析電流與電壓的關(guān)系，由閉合電路歐姆定律可得出符合本實(shí)驗(yàn)的公式，再利用函數(shù)關(guān)系即可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（2）故斷開(kāi)電鍵K，將開(kāi)關(guān)S與D連接，調(diào)節(jié)電阻箱R，得到多組R、I值，由閉合電路歐姆定律畫(huà)出$\frac{1}{I}$-R圖象，由圖象的斜率及截距的意義即可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)是E，內(nèi)阻為r，則：
E=U₁+I₁•r
E=U₃+I₃r
聯(lián)立得：$E=\frac{{I}_{3}{U}_{1}-{I}_{1}{U}_{3}}{{I}_{3}-{I}_{1}}$，$r=\frac{{U}_{3}-{U}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{3}}$
（2）若用電阻箱代替電壓表，則根據(jù)閉合電路的歐姆定律得：
E=I（R+r）
將公式變形得：$\frac{1}{I}=\frac{R}{E}+\frac{r}{E}$
由上式可知：圖線(xiàn)的斜率是電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)，圖線(xiàn)在縱軸上的截距是$\frac{r}{E}$；
圖象的斜率為電動(dòng)勢(shì)，強(qiáng)圖象中的兩組數(shù)據(jù)（0，0.9）和（6.0，3.0）代入，則E=$\frac{1}{K}$=$\frac{6-0}{3.0-0.9}=2.86$V；
圖象的截距約為0.9，所以：r=0.9E=0.9×2.86=2.57Ω；
答：（1）電動(dòng)勢(shì)是$\frac{{I}_{3}{U}_{1}-{I}_{1}{U}_{3}}{{I}_{3}-{I}_{1}}$，內(nèi)阻是$\frac{{U}_{3}-{U}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{3}}$；（2）由圖可知待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻各是2.86V和2.57Ω．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵在于明確伏安法測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的方法；同時(shí)注意能正確根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，才能準(zhǔn)確得出結(jié)果．