Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為  +2q，球B帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場

的分布），求：

（1）球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大��；

（2）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置。

Answer 1

【解析】

對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₁，有：

_{由此可以判定，球A不僅能達(dá)到右極板，}

而且還能穿過小孔，離開右極板。假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₂，有：_{由此判定，球B不能達(dá)到右極板}

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。

（1）電系統(tǒng)開始運(yùn)動時，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：＝

球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：

求得：

⑵設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時間為t₁，則：

解得：

球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時的速度為v₂，減速所需時間為t₂，則有：    

求得：  

球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動，設(shè)加速度為a₃，再由牛頓第二定律：

設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時間為t₃，運(yùn)動的位移為x，則有：

 

求得：      

可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為：

球A相對右板的位置為：