Question

3．質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ，長為l的光滑斜面從頂端無初速下滑，運動到斜面中點的速率為多少？運動到斜面底端時的速率為多少？當(dāng)物體運動到速率時到達底端時速率的一半時，物體下滑的路程是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，求出物體滑行距離是原來一半時的速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，求出物體速度為斜面底端速度一半時下滑的距離．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：下滑時的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
設(shè)到達底端的速度為v，根據(jù)速度位移公式得：2al=v²，解得：v=$\sqrt{2glsinθ}$，
運動到斜面中點的速率為v′，根據(jù)速度位移公式得：$v{′}^{2}=2a\frac{l}{2}$，
解得：v′=$\sqrt{glsinθ}$．
設(shè)當(dāng)物體運動到速率時到達底端時速率的一半時，物體下滑的路程為s，
根據(jù)$（\frac{v}{2}）^{2}=2as$，
解得：s=$\frac{l}{4}$．
答：運動到斜面中點的速率為$\sqrt{glsinθ}$，運動到斜面底端時的速率為$\sqrt{2glsinθ}$，當(dāng)物體運動到速率時到達底端時速率的一半時，物體下滑的路程是$\frac{l}{4}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式，并能靈活運用，基礎(chǔ)題．