Question

3．如圖所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場），電子進(jìn)入M、N間電場時(shí)的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力．
（1）求電子穿過A板時(shí)速度的大小v₀；
（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的側(cè)移量y；
（3）若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，應(yīng)使M、N兩板間的電壓U₂增大還是減小？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出電子穿過A板時(shí)的速度大小．電子在偏轉(zhuǎn)電場中，在垂直電場方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的側(cè)移量

解答 （1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，由動(dòng)能定理有：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的  時(shí)間為t，加速度為a，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移量為y．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
t=$\frac{L}{v0}$
F=ma，
F=eE，
E=$\frac{{U}_{2}}tdlzp9t$ 
a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$  　
y=$\frac{1}{2}$at²　
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）由y=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{4{U}_{1}d}$知，增大偏轉(zhuǎn)電壓U₂可增大y值，從而使電子打到屏上的位置在P點(diǎn)上方．
答：（1）電子穿過A板時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的側(cè)移量為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，應(yīng)使M、N兩板間的電壓U₂增大．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．