Question

5．某課外小組為了研究“電瓶車下坡自發(fā)電”，設(shè)計(jì)了一模擬裝置，其工作原理如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的距離L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量m為0.4kg的金屬棒cd垂直地放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，拉力的功率為0.4w，從此刻開始計(jì)時(shí)（t=0）并保持拉力的功率恒定，經(jīng)過5.25s的時(shí)間金屬棒達(dá)到2m/s的穩(wěn)定速度．試求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）從t=0～5.25s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求出從t=0計(jì)時(shí)開始后金屬棒的最大加速度大小，并在乙圖中粗略的畫出此過程中F隨t變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解拉力，再根據(jù)功率的計(jì)算公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)而焦耳定律聯(lián)立求解從t=0～5.25s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）根據(jù)電功率計(jì)算公式求解外力F，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，分析金屬棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫出F隨t變化的圖象．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R+r}$，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
當(dāng)金屬棒達(dá)到溫度速度時(shí)，有：F_A=F_拉，
根據(jù)功率計(jì)算公式可得：P=Fv，
所以B=$\frac{1}{Lv}\sqrt{P（R+r）}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=1T；
（2）對金屬棒有動(dòng)能定理可得：Pt-W_電=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：W_電=1.5J，
根據(jù)串聯(lián)電路中功率與電阻成正比，得：W_r=0.3J，W_R=1.2J；
（3）t=0時(shí)，由P=Fv得外力為：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{0.4}{1}$N=0.4N，
此時(shí)合外力為：F_合=F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=0.3N，
由圖象可知，t=0時(shí)加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可得：a_m=$\frac{F}{m}$=0.75m/s²，當(dāng)棒的速度達(dá)到1m/s時(shí)，拉力的功率恒定，速度繼續(xù)增大，根據(jù)P=Fv可知，外力F在逐漸減小，當(dāng)安培力和外力相等時(shí)，速度達(dá)到最大，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，外力保持不變，由此作圖如圖所示．

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1T；
（2）從t=0～5.25s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1.2J；
（3）從t=0計(jì)時(shí)開始后金屬棒的最大加速度大小為0.75m/s²，在乙圖中粗略的畫出此過程中F隨t變化的圖象見解析．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．