Question

7．如圖所示，一輛質(zhì)量為m，長為L的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)給小車施加一個水平向右的恒力使小車勻加速運動，同時在小車的正前方距離為d的A點的正上方h高處，有一個可視為質(zhì)點的小球從靜止開始自由下落，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球下落到水平面上的時間；
（2）為使小球能落到平板小車上（平板小車的高度忽略不計），恒力的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）小球自由下落，由高度求得下落到水平面上的時間．
（2）小球要能落在小車上，在這段時間內(nèi)的位移大于d，小于（L+d），根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出小車加速度的范圍．從而得出恒力F的取值范圍．

解答 解：（1）由于小球做自由落體運動，所以有：
  h=$\frac{1}{2}$gt²，
即 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）當小球剛好落到小車的前端時，小車的加速度為 a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$
小車運動的位移 d=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
由上解得 F₁=$\frac{mgd}{h}$．
當小球剛好落到小車的末端時，小車的加速度 a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$
小車運動的位移 L+d=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
所以解得 F₂=$\frac{mg（L+d）}{h}$．
要使小球落到小車上，恒力F的取值范圍為 $\frac{mgd}{h}$≤F≤$\frac{mg（L+d）}{h}$．
答：
（1）小球下落到水平面上的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）要使小球落到小車上，小車高度忽略不計，恒力F的取值范圍為 $\frac{mgd}{h}$≤F≤$\frac{mg（L+d）}{h}$．

點評 解決本題的關鍵抓住小球下落的時間和小車運動的時間相等，運用勻變速直線運動位移時間公式求加速度的范圍．