Question

5．如圖所示，在xoy坐標系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場區(qū)域的圓心為O′，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向里．在y＞r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E．從O點以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑也為r．已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子所受重與及質(zhì)子間相互作用力的影響．
（1）求質(zhì)子從O點射入磁場時速度的大�。�
（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，求質(zhì)子從O點進入磁場到第二次離開磁場經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在磁場中運動靠洛倫茲力提供向心力，通過軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)子射入磁場的速度．
（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場后，在磁場中運動了$\frac{1}{4}$個圓周后，以速度v逆著電場方向進入電場，原路徑返回后，再射入磁場，在磁場中運動了$\frac{1}{4}$個圓周后離開磁場．求出粒子在磁場中運動的周期，從而求出粒子磁場中運動的時間，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學公式求出粒子在電場中運動的時間，從而得出最終的總時間．

解答 解：（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運動，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：$v=\frac{qBr}{m}$．
（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場后，在磁場中運動了$\frac{1}{4}$個圓周后，以速度v逆著電場方向進入電場，原路徑返回后，再射入磁場，在磁場中運動了$\frac{1}{4}$個圓周后離開磁場．
在磁場中運動的周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
質(zhì)子在磁場中運動的時間：${t}_{1}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$
進入電場后做勻變速直線運動，加速度大小：$a=\frac{qE}{m}$．
質(zhì)子在電場中運動的時間：${t}_{2}=\frac{2v}{a}=\frac{2Br}{E}$
所求時間為：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{πm}{qB}+\frac{2Br}{E}$．
答：（1）質(zhì)子射入磁場時速度的大小為$\frac{qBr}{m}$．
（2）質(zhì)子從O點進入磁場到第二次離開磁場經(jīng)歷的時間為$\frac{πm}{qB}+\frac{2Br}{E}$．

點評 本題考查了粒子在勻強磁場和勻強電場中的運動，關(guān)鍵是理清粒子的運動規(guī)律，在磁場中做勻速圓周運動，進入電場速度方向與電場方向平行，先做勻減速直線運動，返回做勻加速直線運動．