Question

8．質(zhì)量為2m的物體B靜止在光滑水平面上．質(zhì)量為m的物體A以水平速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，物體A與物體B發(fā)生碰撞．物體B碰后沖上一半徑為R的光滑圓軌道，并恰好通過圓軌道的最高點(diǎn)．已知v₀=2$\sqrt{5gR}$．求：
（1）碰撞后物體B的速度大��；
（2）碰撞后物體A的速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)物體恰好到達(dá)最高點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律求出B在最高點(diǎn)的速度，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出碰撞后B的速度大�。�
A、B碰撞前后動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出碰撞后物體A的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)物體A與物體B碰撞后B的速度v_B，物體B通過軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為v，由題意可得
$2mg=\frac{2m{v}^{2}}{R}$
由機(jī)械能守恒定律得
$2mgR=\frac{1}{2}2m{v}^{2}-\frac{1}{2}2m{{v}_{B}}^{2}$，
解得，${v}_{B}=\sqrt{5gR}$．
（2）物體A與物體B發(fā)生碰撞，物體A的速度為v_A，規(guī)定A的初速度方向?yàn)檎�方向，對A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得
mv₀=mv_A+2mv_B
代入數(shù)據(jù)解得v_A=0．
答：（1）碰撞后物體B的速度大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）碰撞后物體A的速度大小為0．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．