Question

1．如圖所示是一種升降電梯的示意圖，A為載人箱，B為平衡重物，它們的質(zhì)量均為M，上下均有跨過滑輪的鋼索系住，在電動機的牽引下使電梯上下運行．已知電梯中所載人的質(zhì)量為m，勻速上升的速度為v，在電梯到頂層前關(guān)閉電動機后，電梯依靠慣性還能上升高度h然后停止．不計鋼索與滑輪之間的摩擦和電動機的阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 由于平衡重物B的存在，電動機在電梯上下運行的過程中消耗的總能量增加
• B． 由于平衡重物B的存在，電動機在電梯上下運行的過程中消耗的總能量減少
• C． h=$\frac{v^2}{2g}$
• D． h＞$\frac{v^2}{2g}$

Answer 1

分析 電梯配平衡重物的目的是為了電梯上下運行時，電動機少做功．載人箱、人及平衡重物加速度相同，則由隔離法可求得加速度的大�。辉儆蛇\動學公式可求得上升的高度．

解答 解：A、B、由于平衡重物B的存在，電動機在電梯上下運行的過程中拉力較小，消耗的總能量減少，故A錯誤，B正確；
C、D、關(guān)閉電動機后，設(shè)B對A拉力F_T，加速度大小為a．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對B：Mg-F_T=Ma
對A：F_T-（M+m）g=（M+m）a，
解得，a=$\frac{mg}{2M+m}$＜g
由 v²=2ah得：h=$\frac{{v}^{2}}{2a}$＞$\frac{{v}^{2}}{2g}$，故C錯誤．D正確；
故選：BD．

點評 本題也可以利用整體法直接求出整體沿繩子運動的加速度，再由運動學公式求解H，或采用隔離法，由動能定理求解h．