Question

7．如圖所示，MN是一段在豎直平面內半徑為1m的光滑絕緣的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，N為軌道的最低點，軌道上存在水平向右的勻強電場．軌道ON的右側有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B₁=0.1T．現(xiàn)有一帶電荷量為1C、質量為100g的帶正電小球從M點由靜止開始自由下滑．恰能沿NP方向做直線運動，并進入右側的復合場．已知AB板間的電壓L_BA=2V，板間距離d=2m，板的長度L=3m，g取10m/s²，求：
（1）小球運動到N點時對軌道的壓力；
（2）水平向右的勻強電場的電場強度E的大小；
（3）若要使小球能從兩板間飛出，磁感應強度B₂有什么要求？

Answer 1

分析 （1）小球在無電場區(qū)域做勻速直線運動，由共點力的平衡條件可求得小球的速度，再在N點由向心力公式可求得小球的支持力，再由牛頓第三定律可；求得對軌道的壓力；
（2）小球從M點到N點的過程中，由動能定理可求得電場強度的大�。�
（3）分析小球在復合場中的受力情況，明確物體的運動情況，再根據(jù)幾何關系確定半徑大小，則由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度的范圍．

解答 解：（1）小球沿NP做直線運動，由平衡條件可得：mg=qvB₁
解得：v=10 m/s 
對小球進行受力分析知：小球受軌道支持力F_N
由牛頓運動定律知：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=11N；
由牛頓第三定律知：小球運動到N點時對軌道的壓力為11N
（2）小球從M點到N點的過程中，由動能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：E=4 N/C
（3）在板間復合場中小球受電場力為：F=$\frac{{U}_{BA}q}n32voqt$=$\frac{2×1}{2}$=1N；
與重力平衡，故小球做勻速圓周運動
當小球恰好從右邊界板邊緣射出磁場時，設運動半徑為R′，由幾何知識得：
R′²=L²+（R′-$\fraciy3nsde{2}$）²
解得：R′=5 m 
由qvB₂=M$\frac{{v}^{2}}{R′}$
解得：B₂=0.2 T
當小球恰好從左邊界出磁場時：r=0.5m
由qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}^{′}}$
解得：B₂=2 T
綜上：B₂＜0.2T或B₂＞2T
答：（1）小球運動到N點時對軌道的壓力大小為11N；
（2）水平向右的勻強電場的電場強度E的大小為4N/C
（3）若要使小球能從兩板間飛出，磁感應強度B₂＜0.2T或B₂＞2T

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，運動過程較為復雜，要注意分段進行分析，明確它在復合場中做直線運動、圓周運動等運動的受力特征及運動性質；注意在磁場中的圓心和半徑的確定，在復合場中注意應用功能關系等進行分析．