Question

4．對自由落體運動的研究：
（1）16世紀(jì)末，伽利略對落體運動規(guī)律進(jìn)行了探究，他探究的主要過程是B．
A．猜想--問題--數(shù)學(xué)推理--實驗驗證--合理外推--得出結(jié)論
B．問題--猜想--數(shù)學(xué)推理--實驗驗證--合理外推--得出結(jié)論
C．問題--猜想--實驗驗證--數(shù)學(xué)推理--合理外推--得出結(jié)論
D．猜想--問題--實驗驗證--數(shù)學(xué)推理--合理外推--得出結(jié)論
（2）由于條件所限，伽利略無法對自由落體運動進(jìn)行準(zhǔn)確實驗研究，現(xiàn)在某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中利用打點計時器針對自由落體運動進(jìn)行深入研究，設(shè)計了如下實驗方案：
如圖甲所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，先打開電源，后釋放重物，重物帶動紙帶從靜止開始下落，打出幾條紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示，在紙帶上取出若干計數(shù)點，其中每相鄰計數(shù)點之間有四個點未畫出，該同學(xué)已測得圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，并已知打點計時器打點頻率為f．
需要計算重力加速度和打各點時的速度，計算重力加速度的公式是g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²（用f、S₂、S₅表示）．計算打計數(shù)點5時重物速度的公式是v₅=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$f（用f、S₃、S₄、S₅表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)伽利略對落體運動規(guī)律的研究，了解伽利略所開創(chuàng)的研究問題的方法和思維過程，即可正確解答本題．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度，結(jié)合某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點4的瞬時速度，結(jié)合速度時間公式求出求出計數(shù)點5的速度．

解答 解：（1）伽利略在研究物體下落規(guī)律時，首先是提出問題即對亞里士多德的觀點提出疑問，然后進(jìn)行了猜想即落體是一種最簡單的變速運動，而最簡單的變速運動就是速度變化是均勻的，接著進(jìn)行了實驗，伽利略對實驗結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，然后進(jìn)行合理的外推得出結(jié)論．故B正確．
（2）打點T=$\frac{5}{f}$，根據(jù)s₅-s₂=3gT²=$\frac{75g}{{f}^{2}}$ 得：
g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²．
計數(shù)點4的速度為：v₄=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{10}f$，
勻加速運動的加速度為：，a=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{2{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{50}{f}^{2}$，
則計數(shù)點5的速度為：v₅=v₄+aT=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$f．
故答案為：（1）B；（2）$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²，$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$f．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動兩個重要推論的運用．