Question

1．如圖所示，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m（M＞m），兩物體都可看做質(zhì)點，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用長為L的輕繩連在一起，L＜R．若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間的連線正好沿半徑方向拉直，從靜止開始增大圓盤的轉(zhuǎn)速，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值ω₁；若把甲、乙兩物體一起向圓盤的邊緣平移，使乙位于圓盤的邊緣，甲、乙之間的連線仍然沿半徑方向拉直，再次從靜止開始增大圓盤的轉(zhuǎn)速，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值ω₂．則ω₁：ω₂（　　）

• A． $\sqrt{\frac{mR+MR-ML}{mL}}$
• B． $\sqrt{\frac{R}{L}}$
• C． $\sqrt{\frac{2R-L}{L}}$
• D． $\sqrt{\frac{M（R-L）}{mR}}$

Answer 1

分析 當(dāng)角速度從0開始增大，乙所受的靜摩擦力開始增大，當(dāng)乙達到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，此時乙靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，當(dāng)拉力和甲的最大靜摩擦力相等時，角速度達到最大值，同理可以求出把甲、乙兩物體一起向圓盤的邊緣平移，使乙位于圓盤的邊緣時的最大角速度，進而求出比值關(guān)系．

解答 解：當(dāng)繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力時，角速度達到最大，有：
T+μmg=mLω₁²，
T=μMg．
所以有：ω₁=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$…①，
把甲、乙兩物體一起向圓盤的邊緣平移，當(dāng)甲乙都達到最大靜摩擦力時，圓盤轉(zhuǎn)速最大，則有：
$μMg-T=M{{ω}_{2}}^{2}（R-L）$…②，
$μmg+T=m{{ω}_{2}}^{2}R$…③，
聯(lián)立①②③解得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\sqrt{\frac{mR+MR-ML}{mL}}$，故A正確．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)角速度達到最大時，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力