Question

【題目】如圖甲所示，xOy平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，周期均為，y軸正方向?yàn)?/span>E的正方向，垂直紙面向里為B的正方向．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度大小為，方向?yàn)椋?/span>x軸方向．已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，不計(jì)粒子所受重力．求：

(1)時(shí)刻粒子的速度大小及對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)()；

(2) 為使粒子第一次運(yùn)動(dòng)到y軸時(shí)速度沿－x方向，與應(yīng)滿足的關(guān)系；

(3) (n為正整數(shù))時(shí)刻粒子所在位置的橫坐標(biāo)x.

Answer 1

【答案】(1) ,( )(2) (3)

【解析】試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，采用正交分解法，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解即可；（2）使粒子第一次運(yùn)動(dòng)到y軸時(shí)速度沿-x方向，則圓心在y軸上，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；（3）有電場(chǎng)時(shí)粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，只有磁場(chǎng)時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系列式分析。

（1）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，沿著x軸正方向有：

沿著y軸正方向，有：

由牛頓第二定律，有：

運(yùn)動(dòng)的速度大小

聯(lián)立解得：，粒子的位置坐標(biāo)為

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則：

解得：

則粒子第一次運(yùn)動(dòng)到y軸前的軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：

圓心在y周期上，結(jié)合幾何關(guān)系得到：

且

聯(lián)立解得：

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，即在時(shí)間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)了半圈，在x方向向左移動(dòng)，時(shí)刻速度大小仍為，方向與時(shí)刻速度方向相反，在時(shí)間內(nèi)粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與時(shí)間內(nèi)相同，時(shí)刻速度大小為，方向沿著x軸負(fù)方向，在時(shí)間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，時(shí)刻速度大小為，方向沿著x正方向，如圖所示

則時(shí)間內(nèi)粒子在x方向向左移動(dòng)的距離為

由幾何關(guān)系得：

則粒子的橫坐標(biāo)