Question

20．玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以4$\sqrt{3}$m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割時(shí)，金剛鉆的走刀速度為8m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時(shí)間為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 割刀實(shí)際參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即沿玻璃的運(yùn)動(dòng)和垂直玻璃方向的運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成確定運(yùn)動(dòng)的軌跡以及合速度．根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出完成一次切割所需的時(shí)間．

解答 解：割刀實(shí)際參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即沿玻璃的運(yùn)動(dòng)和垂直玻璃方向的運(yùn)動(dòng)，所以金鋼鉆割刀應(yīng)與垂直玻璃方向一定的角度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行切割，
根據(jù)平行四邊形定則知，割刀運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$m/s=4m/s，
切割的時(shí)間為：t=$\fracjki1kno{v}$=$\frac{9}{4}$s=2.5s．
設(shè)金剛鉆割刀的軌道與玻璃板速度方向的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即：θ=30°．
答：金剛鉆割刀的軌道與玻璃板速度方向夾角為30°，切割一次的時(shí)間為2.5 s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道割刀實(shí)際參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即沿玻璃的運(yùn)動(dòng)和垂直玻璃方向的運(yùn)動(dòng)．知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)用平行四邊形定則求合速度．