Question

1．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=22N．當小車向右運動的速度達到2m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的滑動摩擦因數(shù)為0.3，小車足夠長，推力F始終存在．求：
（1）小物塊在小車上滑動2m距離的過程中摩擦力對小車做的功
（2）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=3s摩擦力對小物塊做功的平均功率（取g=l0m/s²）．

Answer 1

分析 （1）當小物塊開始放在小車上時，兩者相對運動，對車與小物塊分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度．根據(jù)位移之差等于2m列式，求出運動時間，再由位移公式求得小車的位移，即可由功的計算公式求解摩擦力對小車做功．
（2）前2s內(nèi)相對滑動，后1s物塊和小車相對靜止，求得摩擦力對小物塊做的總功，再求平均功率．

解答 解：（1）物塊的加速度為 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²
小車的加速度為：a₂=$\frac{F-μmg}{M}$=2m/s²
物塊位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
小車位移x₂=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²
據(jù)題有△x=x₂-x₁=2m
解得 t₁=2s，x₂=8m，x₁=6m
摩擦力對小車做的功  W_f=-μmgx₂=-0.3×2×10×8J=-48J   所以摩擦力對小車做了48J的負功．
（2）設(shè)經(jīng)過時間t物塊和小車相對靜止，則有：
v₀+a₂t=a₁t
解得 t=2s
前2s內(nèi)相對滑動，摩擦力對小物塊做功為：W₁=μmgx₁=0.3×2×10×6m=36J      
2s末物塊與小車速度相等，都為：v=a₁t₁=3×2=6m/s
后1s物塊和小車相對靜止   a₃=$\frac{F}{m+M}$=$\frac{22}{8+2}$=2.2m/s²    
物塊所受的靜摩擦力 f=ma₃=2×2.2N=4.4N
位移 x₃=vt₂+$\frac{1}{2}$a₃t₂²=6×1+$\frac{1}{2}×2.2×{1}^{2}$=7.1m            
摩擦力對小物塊做功  W₂=fx₃=31.24J
W_總=W₂+W₁=67.24J               
所以經(jīng)過t=3s摩擦力對小物塊做功的平均功率為：P=$\frac{W_總}{t}$=$\frac{67.24}{3}W$=22.41W
答：（1）小物塊在小車上滑動2m距離的過程中摩擦力對小車做的功是-48J．
（2）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=3s摩擦力對小物塊做功的平均功率是22.41W．

點評 對于這類有兩個物體組成的系統(tǒng)，在研究各自的運動情況時，要正確分析各自所受摩擦力情況，弄清運動形式，把握速度相等和相對位移這兩個關(guān)系．