Question

20．如圖，分界線的上方是垂直紙面向里的無限大的勻強磁場，磁感應強度為B；下方是水平方向的無限大勻強電場，場強為E，質(zhì)量為m的帶電粒子分別帶等量異種電荷，電荷量都是q，它們同時從A點以垂直于分界線的速度v飛入磁場，并且最終在電場中的某點相遇，不計重力、兩個點電荷之間的作用力和一切阻力，求：
（1）粒子在磁場中運動的半徑的大��；
（2）粒子相遇前在電場中運動的時間；
（3）粒子出發(fā)點到相遇點的距離大�。�

Answer 1

分析 （1）利用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式即可；
（2）兩粒子在電場中均做類平拋運動，利用運動的合成與分解，牛頓第二定律結合運動學規(guī)律，即可求出粒子相遇前在電場中運動的時間；
（3）求出粒子做類平拋運動過程中，沿垂直電場線方向的位移的大小，即為粒子出發(fā)點到相遇點的距離．

解答 解：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：R=$\frac{mv}{qB}$ ①
（2）由平拋運動的規(guī)律：2R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ②
根據(jù)牛頓第二定律可得：qE=ma ③
聯(lián)立①②③式得：t=$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{v}{BE}}$ ④
（3）粒子出發(fā)點到相遇點的距離：y=vt ⑤
聯(lián)立④⑤式可得：y=$\frac{2mv}{q}\sqrt{\frac{v}{BE}}$
答：（1）粒子在磁場中運動的半徑的大小為$\frac{mv}{qB}$；
（2）粒子相遇前在電場中運動的時間為$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{v}{BE}}$；
（3）粒子出發(fā)點到相遇點的距離大小為$\frac{2mv}{q}\sqrt{\frac{v}{BE}}$．

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，難度不大，解題關鍵是要畫出粒子軌跡示意圖，分好過程，明確粒子在電場和磁場中的運動形式，選擇合適的規(guī)律解決問題，本題兩粒子的軌跡正好對稱．