Question

如圖所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個輕彈簧．物體A以某一速度沿水平方向向右運(yùn)動，通過彈簧與物體B發(fā)生作用．兩物體的質(zhì)量相等，作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_p．現(xiàn)將B的質(zhì)量加倍，再使物體A通過彈簧與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），在作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能仍為E_p．則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　�。�

A、物體A的初動能之比為2：1

B、物體A的初動能之比為4：3

C、物體A損失的動能之比為1：1

D、物體A損失的動能之比為27：32

Answer 1

分析：P與Q相互作用過程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒，同時(shí)由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒；P剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，P做加速度變大的加速運(yùn)動，Q做加速度變大的加速運(yùn)動，當(dāng)P與Q速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可．

解答：解：在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能時(shí)，P和Q的速度相同，根據(jù)動量守恒定律：
當(dāng)A、B質(zhì)量相等時(shí)有：
mv₀=2mv．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
Ep=

1

2

×m

v

2 0

-

1

2

×2m×v2
B的質(zhì)量加倍后，有：
mv′₀=3mv′
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
Ep=

1

2

m

v

′2 0

-

1

2

×3m×v′2
聯(lián)立以上各式解得：物體A的初動能之比為：4：3，故A錯誤，B正確；
當(dāng)A、B質(zhì)量相等時(shí)物體A損失的動能為：△EK1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2
B的質(zhì)量加倍后A損失的動能為：△EK2=

1

2

m

v

′2 0

-

1

2

mv′2
聯(lián)立各式得：△E_K1：△E_K2=9：8，故CD錯誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵對兩物體的受力情況和運(yùn)動情況進(jìn)行分析，得出P和Q的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．