Question

2．下列各組數(shù)據(jù)中，能夠估算出月球質(zhì)量的是（已知引力常量G）（　�。�

• A． 月球繞地球運行的周期及月地中心間的距離
• B． 繞月球表面運行的飛船的周期及月球的半徑
• C． 繞月球表面運行的飛船的周期及線速度
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力只能計算出中心天體質(zhì)量，故已知月球繞地球運行的周期及月地中心間的距離，只能計算地球的質(zhì)量，故A錯誤；
B、由萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，式中R為軌道半徑，T為公轉(zhuǎn)周期，M為中心天體質(zhì)量，故B正確；
C、根據(jù)$T=\frac{2πR}{v}$，得$R=\frac{vT}{2π}$，再根據(jù)M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C正確；
D、由黃金代換$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，僅僅知道月球表面的重力加速度，不可以計算月球的質(zhì)量，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解答萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．