Question

北京時(shí)間2012年2月25日凌晨O時(shí)12分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，將第十一顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定軌道，這是一顆地球同步衛(wèi)星．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A、在正常運(yùn)行的同步衛(wèi)星內(nèi)，體重計(jì)、天平都不能正常使用
• B、衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行的周期小于在圓軌道3上運(yùn)行的周期
• C、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率
• D、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度

Answer 1

分析：在正常運(yùn)行的同步衛(wèi)星內(nèi)，所有物體都處于失重狀態(tài)，故利用地球引力的工作的儀器都不能正常使用．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列方程可得到衛(wèi)星速率與半徑的關(guān)系來判斷衛(wèi)星在軌道3上的速率和在軌道1上的速率的大小′′，在根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)判斷星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率與衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q的速率的大小，從而判斷衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率與它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率的大小．
由牛頓定律研究衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度與它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大�。�

解答：解：A、在正常運(yùn)行的同步衛(wèi)星內(nèi)，所有物體都處于失重狀態(tài)，故利用地球引力的工作的儀器都不能正常使用，故體重計(jì)、天平都不能正常使用，故A正確．
B、由軌道知，軌道2的半長軸小于軌道3的半徑，根據(jù)開普勒第三定律

a3

T2

=k知，T₁＜T₃．即衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行的周期小于在圓軌道3上運(yùn)行的周期，故B正確．
C、設(shè)衛(wèi)星和地球的質(zhì)量分別為m和M，衛(wèi)星速率為v，軌道半徑為r，則有G

Mm

r2

=m

v2

r

，
得到 v=

GM r

，可見半徑小，速率大．故衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率．
衛(wèi)星在軌道1上的Q點(diǎn)經(jīng)加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道2，故衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q的速率，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得a=

GM

r2

，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度，故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)各個(gè)量的比較，往往根據(jù)萬有引力等于向心力列出物理量與半徑的關(guān)系，然后比較．