Question

11．如圖所示水平圓半徑為R，兩直徑AB和CD垂直，A、B、C、D四點(diǎn)處各分布著四個(gè)帶電量均為q的正電荷，O為圓心，OP是過圓心的豎直直線．把一個(gè)帶電量也為q的帶正電的小球（看作點(diǎn)電荷）放在直線OP上的Q點(diǎn)，小球剛好能靜止，Q點(diǎn)到圓心O的距離為$\sqrt{3}$R．現(xiàn)把此小球從Q點(diǎn)上方的E點(diǎn)靜止釋放，小球能運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)下方的最低點(diǎn)F（E、F點(diǎn)位畫出）．已知E、F兩點(diǎn)間的距離為h，靜電常數(shù)為k，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 小球的質(zhì)量是$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{R}^{2}g}$
• B． 直線OP上場(chǎng)強(qiáng)最大的位置一定在F點(diǎn)的下方
• C． 直線OP上沿O點(diǎn)到P點(diǎn)電勢(shì)逐漸升高
• D． E、F兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U_EF=-$\frac{\sqrt{3}kqh}{2{R}^{2}}$

Answer 1

分析 小球剛好能靜止在Q點(diǎn)，重力與靜電力平衡，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式求解小球的質(zhì)量．球從E點(diǎn)到F點(diǎn)受電場(chǎng)力方向向上，先重力大于電場(chǎng)力，后小于電場(chǎng)力，從E點(diǎn)到F點(diǎn)先加速再減速，在Q點(diǎn)處速度最大，電場(chǎng)力逐漸增大，故場(chǎng)強(qiáng)也逐漸增大．根據(jù)由功能關(guān)系求解E、F兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答 解：A、小球能在Q點(diǎn)靜止，由平衡條件得 $\frac{k{q}^{2}}{（2R）^{2}}$cos30°×4=mg，解得m=$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{2{R}^{2}g}$，故A錯(cuò)誤；
B、小球從E點(diǎn)到F點(diǎn)受電場(chǎng)力方向向上，先重力大于電場(chǎng)力，后小于電場(chǎng)力，從E點(diǎn)到F點(diǎn)先加速再減速，在Q點(diǎn)處速度最大，電場(chǎng)力逐漸增大，故場(chǎng)強(qiáng)也逐漸增大，但在Q點(diǎn)下方只要滿足做減速就可以，即重力小于電場(chǎng)力，場(chǎng)強(qiáng)最大的位置在F點(diǎn)或F點(diǎn)的下方，也可能在F點(diǎn)上方，故B錯(cuò)誤；
C、由等量的同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)推知直線OP上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均沿OP向上，從0點(diǎn)向上電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)逐漸降低，故C錯(cuò)誤；
D、由功能關(guān)系得mgh+qU_EF=0，解得U_EF=-$\frac{\sqrt{3}kqh}{2{R}^{2}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是庫侖定律與平衡條件、力合成與動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，判斷出合力為零速度最大．