Question

如圖a，間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連，平行導(dǎo)軌間距L=，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右端存在一個(gè)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。棒進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為零的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知外圓半徑為2d，內(nèi)圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合(粒子重力不計(jì))。

(1)判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v_o時(shí)，粒子到達(dá)M板的速度v；
(2)若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則ab棒運(yùn)動(dòng)速度v₀的取值范圍是多少？
(3)若棒ab的速度，為使粒子不從外圓飛出，可通過(guò)控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場(chǎng)的寬度S(如圖b)，則該磁場(chǎng)寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)？

Answer 1

(1) 負(fù)、     (2)     (3)

解析試題分析：(1)根據(jù)右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負(fù)電

ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)
對(duì)于粒子，由動(dòng)能定理
得粒子射出電容器的速度為
(2)要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時(shí)的軌跡與外圓相切，
由幾何關(guān)系有：
得
洛侖茲力等于向心力有：
聯(lián)立得   
故ab棒的速度范圍：
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5e/1/1ibts4.png" style="vertical-align:middle;" />，故如果讓粒子在MN間一直加速，則必然會(huì)從外圓飛出，所以只能讓粒子在MN間只加速至速度為，再勻速射出電容器則可。
而   
由
得：
對(duì)于棒ab：   
故磁場(chǎng)的寬度應(yīng)
考點(diǎn)：力電磁綜合問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：本題綜合了電磁感應(yīng)、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、力學(xué)等知識(shí)．考查分析和解決綜合題的能力。