Question

（2010?楊浦區(qū)一模）如圖所示的電路中，直流發(fā)電機M的電動勢E=250V，內(nèi)阻r=0.5Ω，
R₁=R₂=1Ω．電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為l 000W，其他電阻不計，也不計電熱器電阻隨溫度的變化．問：
（1）當接通幾只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當接通幾只電熱器時，被接通電熱器的總消耗功率最大？
（3）當被接通電熱器的總消耗功率最大時，電阻R₁、R₂和內(nèi)阻r上消耗的功率分別為多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求解干路電流，然后再得到每個電阻絲的額定電流，最后得到實際工作的電阻絲條數(shù)；
（2）將電阻R₁、R₂和電源看成等效電源，當?shù)刃щ娫吹膬?nèi)阻與電熱器的并聯(lián)電阻相等時，接通電熱器的總消耗功率最大；
（3）由第二問得到干路電流，然后求解阻R₁、R₂和內(nèi)阻r上消耗的功率．

解答：解：（1）設當接通n只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作，有：
I_總（r+R₁+R₂）=E-U_額，
I總=n

P額

U額

∴n=

E-U額

(r+R1+R2) P額 U額

=

250-200

(0.5+1+1)× 1000 200

=4
（2）設當接通n′只電熱器時，被接通電熱器的總消耗功率最大，有r+R1+R2=

U 2 額

P額n′

∴n′=

U 2 額

(r+R1+R2)P額

=

2002

(0.5+1+1)×1000

=16
（3）當被接通電熱器的總消耗功率最大時，電阻R₁上消耗的功率為：PR1=I

′

2 總

R1=

E2R1

[2(r+R1+R2)]2

=

2502×1

[2×(0.5+1+1)]2

W=2500W
R₂=R₁，∴R₂上消耗的功率也為2500W．
內(nèi)阻r上消耗的功率為Pr=I

′

2 總

r=

E2r

[2(r+R1+R2)]2

=

2502×0.5

[2×(0.5+1+1)]2

W=1250W
答：（1）當接通4只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作；
（2）當接通16只電熱器時，被接通電熱器的總消耗功率最大；
（3）當被接通電熱器的總消耗功率最大時，電阻R₁、R₂和內(nèi)阻r上消耗的功率分別為2500W、2500W、1250W．

點評：本題關鍵要明確當外電路電阻值與電源內(nèi)阻相同時，電源的輸出功率最大，較難．