Question

半徑為尺的玻璃圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，在同一截面內(nèi)，兩束相互垂直的單色光射向圓柱面的A、B兩點，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，若玻璃對此單色光的折射率n=

3

．
①試作出兩條光線從射入到第一次射出的光路圖，并求出各折射角．（當光線射向柱面時，如有折射光線則不考慮反射光線）
②求兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點（或延長線的交點）與A點的距離．

Answer 1

分析：①光線A通過玻璃圓柱體方向不變．由幾何知識得到光線B的入射角，由折射定律求出折射角，即可畫出光路圖．
②根據(jù)幾何知識求解兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點與A點的距離．

解答：解：①由題分析可知，過A點的光線方向偏折．折射角為0°．
過B點的光線入射角為i=60°
設折射角為θ，由n=

sini

sinθ

=

sin60°

sinθ

=

3

故θ=30°
光線經(jīng)C點發(fā)生折射時，入射角為30°，則由光路可逆性可知，折射角為60°．
作出光路圖如圖所示．
②由幾何關系可知，DO=CB=2Rcos30°=

3

R
則DA=（

3

-1）R
答：①作出兩條光線從射入到第一次射出的光路圖如圖所示，過A點的光線方向偏折，折射角為0°．過B點的光線第一次折射角為30°，第二次為60°．
②兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點（或延長線的交點）與A點的距離是（

3

-1）R．

點評：對于幾何光學問題，準確作出光路圖，配合幾何知識進行分析和求解．