Question

3．單色細光束射到折射率n=$\sqrt{2}$的透明球面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角i=45°，光束經(jīng)折射進入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出，如下圖所示（圖上已畫出入射光和出射光）．  
①在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向．  
②求入射光與出射光之間的夾角α

Answer 1

分析 ①光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．作出光路圖．
②由折射定律求出折射角r，根據(jù)幾何知識和對稱性求出α．

解答 解：①光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．

②由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，則 r=30°
由幾何關(guān)系及對稱性，有 $\frac{α}{2}$=r-（i-r）=2r-i，
所以 α=4r-2i，把r=30°，i=45°代入得：α=30°
答：
①如圖所示．
②入射光與出射光之間的夾角α為30°．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時要善于運用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系．