Question

4．在《驗證機械能守恒定律》的實驗中，質量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，就可以驗證機械能守恒定律．
①如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個點A、B、C、D、E，測出A點距起始點O的距離為s₀，點A、C間的距離為s₁，點C、E間的距離為s₂，使用的交流電的頻率為f，用以上給出的已知量寫出C點速度的表達式為v_C=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，打點計時器在打O點到C點的這段時間內(nèi)，重錘的重力勢能的減少量為mg（s₀+s₁），利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a，則加速度的表達式為a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．

②在驗證機械能守恒定律的實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總大于重錘增加的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用，若已知當?shù)氐闹亓�加速度的值為g，用題目中給出的已知量表示重錘在下落過程中受到的平均阻力的大小F=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]或$mg-\frac{{{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{{32（{s_0}+{s_1}）}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，通過連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的表達式．根據(jù)牛頓第二定律求解阻力．

解答 解：①利用勻變速直線運動的推論
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$
打O點和C點的這段時間內(nèi)重錘的重力勢能的減少量為△E_p=mg（s₀+s₁）．
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$
②根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=ma
f=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]或$mg-\frac{{{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{{32（{s_0}+{s_1}）}}$
故答案為：①$\frac{{（{s_1}+{s_2}）f}}{4}，mg（{s_0}+{s_1}），\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}$②$m[{g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}}]$或$mg-\frac{{{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{{32（{s_0}+{s_1}）}}$

點評 紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．