Question

18．質量為3kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面作直線運動，一段時間后撤去F，其運動的v-t圖象如圖所示．g取10m/s²，求：
（1）0～10s內物體運動位移的大小x；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數μ；
（3）水平推力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據速度-時間圖象可知：0-10s內有水平推力F的作用，物體做勻加速直線運動；6s-10s內，撤去F后只在摩擦力作用下做勻減速直線運動，圖象與坐標軸所圍成的面積表示位移，由數學知識求解．
（2）、（3）可根據圖象的斜率分別求出兩個過程的加速度，由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）根據v-t圖象圍成的面積得 x=$\frac{1}{2}$×10×8m=40m
（2）由v-t圖象可知6s時撤去F，以后4s內物體在地面摩擦力作用下做勻減速運動．
設物體減速時加速度為a₂，則 a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-8}{10-6}$=-2m/s²；
根據牛頓第二定律有-μmg=ma₂
解得 μ=0.2
（3）設物體加速時加速度為a₁，則 a₁=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{8-0}{6-0}$=$\frac{4}{3}m/{s}^{2}$
根據牛頓第二定律有 F-μmg=ma₁
解得：F=μmg+ma₁=0.2×3×10+3×$\frac{4}{3}$=10N
答：
（1）0～10s內物體運動位移的大小x是40m；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數μ是0.2；
（3）水平推力F的大小是10N．

點評 本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據圖象讀取有用信息，并結合勻變速直線運動基本公式及牛頓第二定律求解．